جزوه آمار احتمال رشته  ایمنی صنعتی

کتاب های آمادگی آزمون کارشناسی ارشد رشته  ایمنی صنعتی  ویژه کنکورHSE- مجموعه تست ها و پاسخ تشریحی

فصل اول : آمار توصیفی 
کلمه «statistics» که به فارسی آن را «آمار» ترجمه کردهاند در اغلب زبانها به دو معنی به کار میرود: 
الف) به معنی ارقام و اعداد واقعی یا تقریبی درباره اموري از قبیل زاد و مرگ، طلاق و ازدواج، تصادفات راننـدگی، میـزان
محصولات کشاورزي و صنعتی و ... . 
ب) به معنی روشهایی براي جمعآوري، تنظیم و تجزیه و تحلیل اطلاعات عددي درباره موضوعی. 
این دو مفهوم با هم ارتباط دارند، در این فصل بیشتر به قسمت «الف» که اغلب آمار توصیفی نامیـده مـیشـود خـواهیم
پرداخت. بهطور کلی در بحث آمار توصیفی به سه قسمت عمدة: 1ـ مفاهیم اولیه 2ــ مشـخص کننـدههـاي مرکـزي 3ــ
مشخصکنند ههاي پراکندگی 4ـ مشخصکنندههاي نسبی پراکندگی میپردازیم. 
مفاهیم اولیه 
علم آمار: به مجموعهاي از روشها و مراحل مختلف که براي جمعآوري اطلاعات اولیه، دسـته بنـدي دادههـا و تجزیـه و
تحلیل آنها و در نهایت تفسیر آنها بهکار میرود علم آمار میگوییم. علم آمار به دو بخش تقسیم می : شود 
1ـ آمار توصیفی: قسمتی از روشهاي آماري است که شامل جمعآوري اطلاعات، دستهبندي آنهـا و در انتهـا نمـایش
این داده ها می . باشد 
2ـ آمار استنباطی: قسمتی از روشهاي آماري است که در آن اطلاعات بهدست آمده از آمار توصیفی را مورد تجزیـه و
تحلیل قرار میدهند و نتایج حاصل از آن را به کل یا قسمتی از جامعه تعمیم . میدهند 
جمعیت (جامعه آماري): مجموعه تمام عناصري که حداقل داراي یک ویژگی مشترك هستند و در یک زمـان مشـخص
یا موقعیت مناسب، مورد توجه قرار میگیرند را جمعیت یا جامعه آماري . میگوییم 
مثال: جامعه دانشجویان رشته کامپیوتر یا مجموعه دانشجویان رشته حسابداري در مقطع کاردانی یا وزن تمامی نوزادانی
که از این لحظه به بعد در بیمارستانهاي ایران متولد میشوند یا تمامی نقاط درون یک دایره و ... همگی معرف یک
جامعه آماري میباشند. 
جامعه آماري به دو دسته تقسیم می : شود 
1ـ جامعه متناهی: جامعهاي که تعداد عناصر آن محدود باشد جامعه متناهی نامیده . میشود « 10» آمار و احتمال 
2 ـ جامعه نامتناهی: جامعهاي که تعداد عناصر آن نامحدود باشد جامعه نامتناهی نامیده میشود و خـود بـه دو دسـته: 
جامعه نامتناهی شمارشپذیر و جامعه نامتناهی شمارشناپذیر تقسیم . میشود 
تذکر: اگر جامعهاي متناهی باشد، تعداد عناصر آن را اندازه یا حجم جامعه میگوییم و با حرف N نشان . میدهیم 
مثال: مجموعه دانشجویان رشتههاي حسابداري و کامپیوتر یک جامعه متناهی است، مجموعه وزن تمامی نوزادانی کـه از
این لحظه به بعد در بیمارستانهاي ایران متولد میشوند یک جامعه نامتناهی شمارشپذیر و مجموعه تمـامی نقـاط
درون یک دایره یک جامعه نامتناهی شمارشناپذیر میباشد. 
نمونه: بخشی از جامعه آماري را نمونه میگوییم یا بـه بیـان دیگـر هـر زیرمجموعـهاي از جامعـه آمـاري را یـک نمونـه
میگوییم. نمون ه به دو دسته تقسیم می : شود 
1ـ نمونه ساده: نمونهاي است که شخص آمارگر در انتخاب آن میل و سلقیه خود را اعمال کرده است. 
2ـ نمونه تصادفی: نمونهاي است که میل و سلیقه شخص آمارگر در انتخاب آن دخالت ندارد. 
تست هاي آمار توصیفی 
 -1 میزان سود شرکت سهامی بتا در پنج سال گذشته بـر حسـب درصـد فـروش بـه ترتیـب 2 ،3 ،4 ،4 ،3
میباشد. کدام یک از کمیتهاي زیر به عنوان شاخص مرکزي وضع سودآوري شرکت را بهتر نشان میدهد؟ 
 (1/3 4 (4 3 (2/3 2 (5/2 1
 -2 واریانس کدام یک از چهار مجموعه ي زیر بیشتر است؟ 
 1,2,3,4,5,6, , 7 8 4( 111 ,,,1,8,8, , 8 8 3( 11, ,1,4, , 5888 , , 2( 1,1,2,4,5788 ,,, (1
 -3 با تغییر مدیریت در یک فروشگاه بزرگ، فروش در سال اول دو برابر سال قبـل، در سـال دوم سـه برابـر
سال اول و در سال سوم چهار برابر سال دوم شده است. به طور متوسط، فروش از آغاز مـدیریت چنـد برابـر
شده است؟ 
1) بیش از سه برابر 2) سه برابر 3) قدري کمتر از سه برابر 5/2 4) برابر 
 -4 حقوق پرداختی به کارمندان شرکت آلفا به طور متوسط 15 هزار تومان با انحـراف معیـار 3 هـزار تومـان
است. اگر 20% به میانگین حقوق کارمندان اضافه شود، به ترتیب میانگین و انحرافمعیـار حقـوق پرداختـی
چقدر خواهد شد؟ 
 6/3 و 18 (4 3 و 18 (3 6/3 و 15 (3/ 2 3 و 15 (3/ 1
پاسخ تشریحی تست صهاي آمار تو یفی 
 
 -1 گزینه ( .4 ) صحیح است
چون میزان سود شرکت بر حسب درصد فروش بیان شده است، از میانگین هندسی به عنوان شـاخص مرکـزي اسـتفاده
میکنیم. 
 
n
G n G x = x ´ x ´...´ x Þ x / = ´ ´ ´ ´ = =
5 5
1 2 3 4 4 3 2 288 3 104
 -2 گزینه ( .3 ) صحیح است
چون دامنهي تغییرات (R ) در گزینهي ( 1 3) بین و 8 میباشد، پس میزان پراکندگی این متغیرها را از سایر مجموعههـا
بیشتر خواهد بود. 
 -3 گزینه ( .3 ) صحیح است
متوسط فروش با میانگین هندسی قابل محاسبه است. 
n
G n G x = x ´ x ´...´ x Þ x / = ´ ´ = ´ = =
3 3 3
1 2 2 3 4 8 3 2 3 2 88
 -4 گزینه ( .3 ) صحیح است
اگر 20% به میانگین حقوق کارمندان اضافه شود، داریم: هزار تومان 15 × %20 = 3 بنابر خواص میانگین و انحراف معیـار
 x x + 3 = + 3 =15 + = 3 18 :داریم