جزوه آمار توصیفی و استنباطی مجموعه علوم تربیتی و روانشناسی

فصل اول : آمار توصیفی 

کلمه «statistics» که به فارسی آن را «آمار» ترجمه کردهاند در اغلب زبانها به دو معنی به کار میرود: 

الف) به معنی ارقام و اعداد واقعی یا تقریبی درباره اموري از قبیل زاد و مرگ، طلاق و ازدواج، تصادفات راننـدگی، میـزان

محصولات کشاورزي و صنعتی و ... . 

ب) به معنی روشهایی براي جمعآوري، تنظیم و تجزیه و تحلیل اطلاعات عددي درباره موضوعی. 

این دو مفهوم با هم ارتباط دارند، در این فصل بیشتر به قسمت ف«ال » که اغلب آمار توصیفی نامیـده مـیشـود خـواهیم

پرداخت. بهطور کلی در بحث آمار توصیفی به سه قسمت عمدة: 1ـ مفاهیم اولیه 2ــ مشـخص کننـدههـاي مرکـزي 3ــ

مشخصکنند ههاي پراکندگی 4ـ مشخصکنندههاي نسبی پراکندگی می . پردازیم 

مفاهیم اولیه 

علم آمار: به مجموعهاي از روشها و مراحل مختلف که براي جمعآوري اطلاعات اولیـه، دسـ تهبنـدي دادههـا و تجزیـه و

تحلیل آنها و در نهایت تفسیر آن ها بهکار میرود علم آمار میگوییم. علم آمار به دو بخش تقسیم می : شود 

1ـ آمار توصیفی: قسمتی از روشهاي آماري است که شامل جمعآوري اطلاعات، دستهبندي آنها و در انتها نمایش ایـن

دادهها . میباشد 

2ـ آمار استنباطی: قسمتی از روشهاي آماري است که در آن اطلاعات بهدست آمده از آمار توصـیفی را مـورد تجزیـه و

تحلیل قرار میدهند و نتایج حاصل از آن را به کل یا قسمتی از جامعه تعمیم . میدهند 

جمعیت (جامعه آماري): مجموعه تمام عناصري که حداقل داراي یک ویژگی مشترك هستند و در یک زمان مشخص یـا

موقعیت مناسب، مورد توجه قرار میگیرند را جمعیت یا جامعه آماري . میگوییم 

جامعه دانشجویان رشته کامپیوتر یا مجموعه دانشجویان رشته حسابداري در مقطع کاردانی یا وزن تمامی نوزادانی کـه از

این لحظه به بعد در بیمارستانهاي ایران متولد میشوند یا تمامی نقاط درون یک دایره و ... همگی معـرف یـک جامعـه

آماري میباشند. 

جامعه آماري به دو دسته تقسیم : میشود 

1ـ جامعه متناهی: جامعهاي که تعداد عناصر آن محدود باشد جامعه متناهی نامیده . میشو

2 ـ جامعه نامتناهی: جامعهاي که تعداد عناصر آن نامحدود باشد جامعه نامتناهی نامیده مـیشـود و خـود بـه دو دسـته: 

جامعه نامتناهی شمارشپذیر و جامعه نامتناهی شمارشناپذیر تقسیم . میشود 

تذکر: اگر جامعهاي متناهی باشد، تعداد عناصر آن را اندازه یا حجم جامعه میگوییم و با حرف N نشان . میدهیم 

مجموعه دانشجویان رشتههاي حسابداري و کامپیوتر یک جامعه متناهی است، مجموعه وزن تمامی نـوزادانی کـه از ایـن

لحظه به بعد در بیمارستانهاي ایران متولد میشوند یک جامعه نامتناهی شمارشپذیر و مجموعه تمامی نقاط درون یک

دایره یک جامعه نامتناهی شمارشناپذیر میباشد. 

نمونه سوالات تستی فصل نهم 

1 - تحلیل یک طرفه واریانس چه موقع مناسب است؟ 

1 )زمانی که میانگین معلوم است . 2)زمانی که متغیر مستقل مشخص است. 

3 ) زمانی که متغیر مستقل مشخص نیست. 4) زمانی که متغیر وابسته جنسیت است. 

2 - نسبت Fدر تحلیل واریانس زمانی که 4 باشد و احتمالF 600/. باشد را تفسیر کنید 

1 ) فرضیه صفر به احتمال 6 در هزار مورد تحلیل واریانس قرار میگیرد. 

 6 2) از مورد در هزار میتوان به توزیع دادهها اعتماد کرد. 

3) اگر فرضیه صفر صحیح میبود به احتمال 6 در f 1000 را معادل 4 یا بیشتر میدیدیم. 

4) متغیرهاي مورد استفاده داراي ارزشهاي کیفیاند که چنین نسبتی ازf به دست آمده است. 

3 - بزرگتر شدن مقدار Fناشی از چیست؟ 

1) بزرگتر شدن واریانس کل 

 2) کوچکتر شدن واریانس کل 

3) بزرگتر شدن واریانس بین گروهها نسبت به واریانس داخل گروهها 

4) کوچکتر شدن واریانس بین گروهها نسبت به واریانس داخل گروهها 

4 - محققی میخواهد فرضیه:« متوسط سن ابتلا به اضطراب کمتر از متوسط سنی ابتلا به افسـردگی

میباشد» را مورد آزمون قرار دهد، کدامیک از آزمونهاي زیر لازم است انجام شود؟ 

1) مقایسه دو نسبت مستقل 2) مقایسه دو میانگین مستقل 

3)مقایسه میانگین و انحراف معیار 4) مقایسه و میانگین همبسته 

5 - محققی میخواهد نسبت دانشجویان دختر و پسر را در دانشـکده علـوم اجتمـاعی بـا همـین

نسبت در کل دانشگاه مقایسه کند آزمون آماري مناسب چه میباشد؟ 

pearson همبستگی ضریب (2 T-Testآزمون (1

3) مجذور خی(کی دو4 (X2) آنالیز واریانسی(Anova) 

پاسخنامه سوالات تستی 

1 - گزینه . 2 صحیح است 

تحلیل واریانس به دو دسته تقسیم میشود: 

1. تحلیل واریانس یک طرفه(one- way) 

2. تحلیل واریانس دو طرفه(two-way) 

تحلیل واریانس یک طرفه روشی است به منظور آزمون معنا دار بودن تفاوت بین میانگینها، هنگامی کـه فقـط

یک متغیر مستقل دستکاري میشود، و طی آن اثر یک متغیر مستقل روي متغیـر وابسـته مـورد بررسـی قـرار

میگیرد. به عبارت دیگر در این نوع تحلیل واریانس یک متغیر مستقل و یک متغیر وابسته وجود دارد.

2 - گزینه . 3 صحیح است 

3 - گزینه . 2 صحیح است 

میانگین واریانس بین گروههاR Msb 

 میانگین واریانس درون گروههاR Msw 

با توجه به فورمول مذکور، بزرگتر شدن مقدار F ناشی از بزرگتر شدن واریانس بین گروهها، نسبت به واریـانس

درون گروههاست. 

4 - گزینه . 4 صحیح است 

نمونه هاي همبسته در طرحهاي پژوهش زیر به کار برده میشوند: 

1. اندازهگیري مکرر: در این نوع طرح براي هر یک از آزمودنیها در نمونه مورد مطالعه دو بار اندازهگیري مـی-

شود. 

2. طرح جفتهاي همتراز شده: در این نوع پژوهش آزمودنیهاي هر دو نمونه براساس یک یا چند متغیر که بـا

متغیر وابسته یا متغیر ملاك رابطه دارند، همتراز میشوند 

(Msb) F

(Msw)

=«294» آمار توصیفی و استنباطی 

5 - گزینه . 3 صحیح است 

آزمون خی دو، براي محاسبه رابطه معنیدار نسبتها و درصدها در سطح سنجش اسمی بکار مـیرود، در ایـن

سوال جنسیت در سطح اسمی است 

فهرست مطالب 

بخش اول: آمار توصیفی 

فصل اول : آمار توصیفی ................................................................................................ ......... 13

مفاهیم اولیه ..............................................................................................................................13

دستهبندي دادهها و جدول توزیع فراوانی...............................................................................................18

انواع فراوانی...............................................................................................................................22

نمودارهاي فراوانی و تحلیل دادهها ................................................................................................ ......27

مشخص کننده هاي مرکزي................................................................................................ ...............34

نکات مهم در ارتباط با میانگین حسابی................................................................................................ .37

میانه................................................................................................................................ .......47

نکات مهم در ارتباط با میانه ................................................................................................ .............52

مد (نما) ................................................................................................................................ ...53

نکات مهم در ارتباط با مد یا نما ................................................................................................ .........56

مقایسه بین میانگین، میانه و مد................................................................................................ .........57

چندكها................................................................................................................................ ..5

پاسخنامه تست يها فصل ششم ................................................................................................ .......206

آزمون خودسنجی فصل ششم ................................................................................................ .......208

پاسخنامه آزمون خودسنجی فصل ششم...............................................................................................217

نمونه سوالات تستی فصل نهم.............................................................................................. 288

پاسخنامه سوالات تستی................................................................................................ ..... 293