عنوان: دانلود مبانی نظری
و پیشینه تحقیق روش المان محدود و
المان نامحدود
فرمت ورد قابل ویرایش
تعداد صفحات: 45
فصل دوم مبانی نظری، پیشنه
تحقیق و ادبیات تحقیق
همراه با رفرنس نویسی و
پاورقی داخل متن
منابع کامل
قسمتی از متن:
مقدمه ای بر روش المان محدود
روش المان
محدود یکی از روشهای عددی است که به طور گستردهای در زمینههای مختلف
مهندسی استفاده میشود. کتابهای زیادی در این رابطه موجود است به عنوان
مثال میتوان Bathe, (1996) و Cook, (2007) را نام برد. یکی از کتابهای
معروف در این زمینه کتاب زینکویچ Zienkiewicz & Taylor, (1977) است که
ایشان یکی از پیشگامان روش المان محدود به حساب میآیند.روش المان محدود
مبتنی بر دامنه(حوزه)است. در اکثر روشهای مبتنی بر حوزه، احتیاج به برش
حوزه محاسباتی با یک مرز مشخص است. برای حالاتی که در حوزه محاسباتی انتشار
شعاعی یا پراکندگی امواج داریم، شرائط مرزی باید به نحوی انتخاب شوند که
استهلاک موج در بینهایت را نشان دهند (شرط تشعشعی سامرفلد). گاهی اوقات
مرز به اندازه کافی دور در نظر گرفته میشود تا موج قبل از رسیدن به مرزهای
حوزه مستهلک شود. قبل از به وجود آمدن روشهای عددی مختلف که قادر به در
نظر گرفتن شرایط بینهایت باشند از این تکنیک استفاده میشد. اگر مسئله در
حالت سه بعدی باشد یا مسئله کمی پیچیده باشد، هزینه و حجم محاسبات به شدت
افزایش مییابد. برای مقابله با این مشکل تکنیکها و روشهای عددی مختلفی
بوجود آمدهاند.
محدودیت اصلی روش المان محدود برای حل مسئله موج،
قرار گیری یک طول موج در یک المان است. به عبارت دیگر اندازه شبکه بندی(مش)
محیط باید به صورتی باشد که یک المان بتواند یک طول موج را در خود ببیند.
معمولاً در مسائل مهندسی با یک فرکانس مشخص سر و کار نداریم، بلکه
بارگذاریها اکثر اوقات شامل طیف گستردهای از فرکانس هستند و این مسئله
مبین این است که برای فرکانسهای مختلف احتیاج به شبکه بندی با اندازههای
مختلف است.
محدودیت دیگر روش المان محدود برای مسئله موج، مشکل در
مدل کردن حوزه بینهایت است. اساساً روش المان محدود بر اساس معادله حاکمه
بوده و فرمولاسیون آن برای حوزه محدود است.
برای بررسی مسئله موج با
روش المان محدود، حوزه مسئله به تعداد محدودی المان با اندازه محدود تقسیم
شده و انتگرال گیری روی حوزه مسئله، در واقع جمع سهم هر المان است. به
منظور برخورد با مسئله موج در حوزه بینهایت با روشی مبتنی بر حوزه، برش
حوزه حل مسئله با فاصلهای محدود همراه با مرز ساختگی بیرونی ضروری است.
البته این مرز ساختگی باید بصورتی باشد که المانهای محدود داخل حوزه را به
مرز بیرونی از لحاظ ریاضی مرتبط کرده و شرط تشعشعی سامرفلد در بینهایت را
ارضا کند.
اما، با وجود این محدودیتها، روش اجزا محدود هنوز یکی
از پرکاربردترین روشهای عددی است که برای بررسی مسائل موج بکار میرود و
در سالهای اخیر بیشتر مورد علاقه محققین قرار گرفته است. یکی از مزایای این
روش، اصول نظری استوارش است. همچنین تولید سیستم ماتریسهای پر از درایه
صفر و نواری که هزینه و زمان محاسبات را به شدت کاهش میدهد، از مزایای
دیگر این روش است. روش المان مرزی به عنوان روش موثری نسبت به روشهای
مبتنی بر حوزه در نظر گرفته میشود. اما از اشکالهای آن تولید سیستم
ماتریسها پیچیده و پر درایه است که معمولاً هزینه محاسبات را بشدت افزایش
میدهد.
برچسب ها:
دانلود مبانی نظری و پیشینه تحقیق روش المان محدود و المان نامحدود مبانی نظری و پیشینه تحقیق روش المان محدود و المان نامحدود پیشینه تحقیق روش المان محدود و المان نامحدود المان محدود المان نامحدود