فرمت فایل : doc قابل ویرایش با نرم افزار ورد

الگوریتم های شبیه سازی سازگار برای ارزش گذاری اختیارمعامله های آمریکایی و برمودایی توسط تحلیل های موضعی بازار مالی WORD

چكيده

در مباحث ریاضیات مالی، اختيارمعامله هاي آمريكايي به قراردادهاي مالي اطلاق میشود كه در هر زمان قبل از سررسيد قابل اجرا باشند. ولی از آن جایی که، برای ارزش گذاری بسیاری از قراردادهای اختیارمعامله مثل اختیارمعامله ی آمریکایی، جواب تحلیلی وجود ندارد لذا تلاش هایی برای یافتن راه حل های مبتنی بر روش های عددی، مانند مونت کارلو، صورت گرفته است. روش هاي مونت كارلو مشكل پيچيدگي نمايي زمان را ندارد، بنابراین تصور می شود که روش مناسبی برای ارزش گذاری قرادادهای اختیارمعامله باشند. ولی مطالعات نشان داده است به علت این كه شبيه سازي مونت كارلو حركتي رو به جلو است در حالي كه ارزشگذاري اختيارمعاملات آمريكايي فرآيند برگشت به عقب، اعمال روش های مونت کارلو ممکن است باعث بروز برخی مشکلات شود. همچنين در اين پايان نامه رويكردي براي ارزش گذاري اختيارمعامله هاي آمريكايي و برمودايي در حالت گسسته ارائه شده است. در اين رويكرد از اين واقعيت استفاده شده است كه هر اختيارمعاملهي آمريكايي و برمودايي با اختيارمعاملهي اروپايي توأم با فرآيند مصرف معادل است. در حقيقت با استفاده از شبيه سازي مونت كارلو مي توان دو كران بالا و پايين براي ارزش واقعي اختيارمعاملهي برمودايي پيدا كرد، و با انتخاب مناسب كران هاي پايين موضعي و استفاده از تكنيك درون يابي هستهاي، كارآيي اين روش را بالا برد .

كلمات كليدي : اختيارمعاملههاي آمريكايي و برمودايي، كران هاي بالا و پايين، شبيه سازي مونت كارلو، فرآيند مصرف

فهرست

فصل1: مقدمه

1-1تاریخچه

1-2 اختیارمعاملات

1-3 شبیه سازی مونت کارلو

1-4 اختیارمعاملات آمریکایی

1-5 اختیارمعاملات غیرمعمول

1-6 اختیارمعاملهی برمودایی

1-7 مطالب آمده در این پروژه

فصل 2: نظریهی بازارهای مالی

2-1 حرکت براونی

2-1-1 خواص حرکت براونی

2-1-2 حرکت براونی توأم با رانش

2-1-3 حرکت براونی هندسی

2-2 فرض های معمول در بازارهای مالی

2-2-1 مفروضات مدل بلک-شولز

2-2-2 عوامل تأثیرگذار بر ارزش اختیارمعامله

2-2-3 تفسیر پارامترها

2-3 مشتقات مالی

2-4 تعاریف مورد نیاز

2-5 محاسبات بر اساس بازار بدون آربیتراژ

2-5-1 فرمول بلک-شولز

2-5-2 شبیه سازی تحت فرض بازار بدون آربیتراژ

2-6 محاسبات تحت اندازه های ریسک-خنثی

2-6-1 ارزش گذاری اختیارمعاملات آمریکایی تحت اندازه ی ریسک-خنثی

2-7 شبیه سازی حرکت ارزش سهام

2-7-1 شبیه سازی در حالت دارایی های چندگانه

فصل 3: اختیارمعاملات آمریکایی و برمودایی

3-1 نظریهی محاسبه ی ارزش اختیارمعاملات آمریکایی

3-1-1 تعاریف

3-1-2 عمل تنزیل در زمان های گسسته

3-1-3 مدل سازی با شرایط مرزهای آزاد

3-1-4 مدل برنامه نویسی پویا

3-1-5 مدل سازی قانون توقف بهینه

3-1-6 سود اجرای زودرس

3-2 روش های ارزش گذاری اختیارمعاملات آمریکایی

3-2-1 برآوردها و مدل ها

3-2-2 روش های شبکه ای و تفاضل های متناهی

3-2-3 شبیه سازی های مونت کارلو

فصل 4: روش های مونت کارلو برای ارزش گذاری اختیارمعاملات آمریکایی

4-1 پارامتری کردن مرز اجرای اختیارمعامله

4-1-1 نکات قابل توجه

4-2 درخت تصادفی

4-2-1 برآوردگر بالایی

4-2-2 برآوردگر پایینی

4-2-3 نکته

4-3 فاصلهی زمانی کوتاه تصادفی

4-3-1 تولید نقاط گره ای

4-3-2 محاسبهی وزن فاصلهی زمانی کوتاه

4-3-3 برآوردگر بالایی

4-3-4 برآوردگر پایینی

4-3-5 نکته

4-4 روش پایه ای رگرسیون

4-4-1 برآوردگر پایینی

4-4-2 نکته

4-5 روش دوگان

4-5-1 مارتینگل های حاصل از توابع برآوردگر

4-5-2 مارتینگل حاصل از قوانین توقف

فصل 5 : ارزش گذاری اختیارمعامله ی آمریکایی و برمودایی در حالت گسسته

5-1 رویکرد بر اساس فرایندهای مصرف

5-1-1 پوش اسنل

5-1-2 ارزش ادامه، دامنهی ادامه و اجرای اختیارمعامله

5-1-3 معادل بودن اختیارمعاملهی آمریکایی با اختیارمعامله ی اروپایی توأم با فرایند

مصرف

5-1-4 تولید کران های بالا و پایین با استفاده از فرایندهای مصرف

5-1-5 اختیارمعامله های برمودایی

5-2 فرایند اصلی

5-2-1 کران های پایین موضعی

5-2-2 فرایند اصلی برای تولید کران بالا برای نقطهی اولیه

5-2-3 فرایند اصلی برای تولید کران پایین برای نقطهی اولیه

5-2-4 تکنیک درون یابی هسته ای

فصل 6: مطالعات متکی بر تجربه(بخش اول)

6-1 قراردادهای مالی آمریکایی

6-1-1 اختیار فروش

6-1-2 اختیار خرید ماکزیمم

6-1-3 اختیار خرید بسته ای

6-1-4 انتخاب مقادیر پارامتر

6-2 نتایج عددی برای مقایسه روش های مونت کارلو

6-2-1 نتایج

6-3 نتایج عددی برای محاسبه ی توابع پایه ای

6-3-1 تشریح توابع پایه ای

6-3-2 روش تحلیل

فصل 7 : مطالعات متکی بر تجربه (بخش دوم)

7-1 شبیه سازی حرکت براونی

7-2 حل عددی معادلهی دیفرانسیل تصادفی

7-3 تقریب اویلر

7-4 تولید کران بالا و پایین برای اختیارخرید ماکزیمم برمودایی رویd دارایی

7-4-1 نتایج

7-5 تولید کران پایین برای اختیارفروش برمودایی بسته ای

7-5-1 نتایج

فصل 8 : نتیجه گیری ها

8-1 ارزش گذاری اختیارمعاملات آمریکایی و برمودایی به کمک شبیه سازی

8-2 پیشنهادها برای تحقیقات آتی

مراجع

واژه نامه

پیوست ها